Willekeur?

Ik zit met een rekenprobleem, beter gezegd met een puzzeltje kansberekening, dat mij een mengeling van slapeloze nachten en wantrouwen oplevert.
Mijn hoop is dat er iemand is die mij aan een betrouwbare oplossing kan helpen en kan bevestigen of ontkennen dat mijn vermoeden juist is.

Zekere website verschaft mij toegang door een aan mij bekende zescijferige code in te typen. Daartoe krijg ik een rij voorgeschoteld met zes posities waarvan er, schier willekeurig, al drie zijn vooringevuld (hier de zwarte stippen) en er drie door mij moeten worden aangevuld (de open hokjes). Dat kunnen dan situaties zijn zoals er hier drie van zijn weergegeven. Ter informatie: op elke positie kan elk van de cijfers 0 t/m 9 voorkomen, dus de reeks 000000 is in principe even goed mogelijk als 123456 of 826631 of wat dan ook, maar ik ben gehouden aan de mij ooit verstrekte cijfercode.

Wat mij nu na jaren is opgevallen, is dat die verdeling van wel/niet vooringevulde plaatsen  meer dan statistisch zo uitpakt, dat ik na het invullen van het eerste opengebleven hokje precies de situatie krijg als in het plaatje hier helemaal bovenaan, dus met de 4e en 6e positie nog ter invulling openstaand.

Kansberekening is mijn vak niet. Maar als ik de indruk heb dat ik, die dagelijks de betreffende site bezoekt, in zeker de helft van de gevallen in de situatie kom dat 4 en 6 als laatste twee controlecijfers moeten worden ingevuld, dan lijkt mij dat in termen van kansberekening niet normaal, niet volstrekt willekeurig of random.

Concreet gezegd: kan iemand mij een gedegen en vooral overtuigende berekening aanreiken die aangeeft hoe groot de kans is dat na het invullen van het eerste cijfer uitsluitend en exact de posities 4 en 6 ter invulling overblijven?

Ik waag een proefondervindelijke poging:
Volgens mij zijn er precies 20 mogelijke invulmatrices, namelijk:

  1.    1-1-1-0-0-0
  2.    1-1-0-1-0-0
  3.    1-1-0-0-1-0
  4.    1-1-0-0-0-1
  5.    1-0-1-1-0-0
  6.    1-0-1-0-1-0
  7.    1-0-1-0-0-1
  8.    1-0-0-1-1-0
  9.    1-0-0-1-0-1
  10.    1-0-0-0-1-1
  11.    0-1-1-1-0-0
  12.    0-1-1-0-1-0
  13.    0-1-1-0-0-1
  14.    0-1-0-1-1-0
  15.    0-1-0-1-0-1
  16.    0-1-0-0-1-1
  17.    0-0-1-1-1-0
  18.    0-0-1-1-0-1
  19.    0-0-1-0-1-1
  20.    0-0-0-1-1-1

Daarbij betekent 1: positie van een in te vullen codecijfer, en betekent 0: een vooringevulde positie.
Van die 20 mogelijkheden zijn er precies 3 waarbij de posities 4 en 6 moeten worden ingevuld en waarbij tevens positie 5 is vooringevuld, te weten bij de vetgedrukte, rode mogelijkheden 9, 15 en 18. Dat komt dan neer op een kans van 3 op de 20, oftwel, afgerond, 1:6,66667 (=15%).
Vreemd is dat niet: immers, als 4 en 6 moeten worden ingevuld en 5 niet, dan blijft er voor het eerste in te vullen codecijfer alleen een van de posities 1, 2 of 3 over. Maar 3 op de 20 is aanmerkelijk onwaarschijnlijker dan de door mij bij oeverloos vaak inloggen geschatte kans van 1:2 (=50%). Dat laatste getal zal ik nu, eveneens proefondervindelijk, maar eens gaan staven, voordat ik de webmaster van bedoelde site ga ondervragen over de “volstrekte willekeur” van de voorgeschotelde matrix.